Vyjádření neznámé ze vzorce

  1. Vyjádření neznámé z jednoho vzorce
  2. Práce se dvěma vzorci

Vyjádření neznámé z jednoho vzorce

Z matemetického pohledu řešíme v tomto případě jednu rovnici o jedné neznámé. Používáme prostředky běžné pro řešení rovnic. Obecný postup si ukážeme na konkrétním příkladu (Ten je pro svou názornost převzat z učebnice "Základní poznatky z matematiky"):

Příklad: Silnice z A do B vede nejprve d1 km do kopce a poté d2 km z kopce. Automobil jel do kopce průměrnou rychlostí v1 km/h a z kopce jel průměrnou rychlostí v2 km/h. Celková průměrná rychlost byla v. Ze vztahu pro průměrnou rychlost urči d1, znáš-li d2 a všechny rychlosti.

d2
v1
v2
v
d1 = ?

Vycházíme ze vzorce
Ve vztahu je jediná neznámá, i když se vyskytuje vícekrát. Hodnoty d2, v1, v2, v jsou známé (viz výpis ze zadání), pro další výpočet je proto považujeme za konstanty. Při výpočtu postupujeme v následujících krocích:
  1. Odstraníme všechny zlomky s neznámou ve jmenovateli
  2. Roznásobíme závorky
  3. Výrazy obsahující neznámou převedeme na jednu stranu rovnice, ostatní výrazy na druhou stranu. Pokud jsme v předchozích krocích postupovali správně, půjde pouze o přičítání resp. odečítání výrazů.
  4. Vytkneme neznámou
  5. Vydělíme rovnici výrazem v (nově vzniklé) závorce
Tím jsme vyjádřili neznámou ze vzorce (odpovídá obecnému řešení ve fyzice). Získaný vzorec lze často ještě zjednodušit.
Nahoru

Práce se dvěma vzorci

Máme-li vyjádřit neznámou ze dvou vzorců, řešíme z matematického pohledu soustavu dvou rovnic. Z řešení této soustavy nás zajímá jen jedna složka. Proto pro výpočet použijeme dosazovací metodu. Postup si ukážeme na příkladu.

Příklad: Automobil se rozjíždí z klidu a k dosažení rychlosti v potřebuje dráhu s. Jak dlouho mu to trvá?

s
v
t = ?

Vycházíme ze vztahů
Ve vzorcích jsou dvě veličiny zadané a dvě neznámé, z nichž nás ale zajímá pouze jedna. Pro názornost jsou zadané veličiny zvýrazněny zeleně, hledaná červeně. Řešení pak postupuje ve 3 krocích.
  1. Vybereme si jednodušší z rovnic a vyjádříme z ní "nechtěnou" neznámou. Získáváme:
  2. Dosadíme do druhé rovnice a upravíme
  3. Dostáváme jednu rovnici o jedné neznámé a postupujeme podle výše uvedeného postupu.
Nahoru