Maturitní okruhy z matematiky

Maturitní okruhy lze stáhnout i ve formátu .doc
Klíčové pojmy lze stáhnout ve formátu .doc
Maturitní okruhy jsou soupisem učiva, které je požadováno u profilové (školní) části maturitní zkoušky. Klíčové pojmy jsou pojmy, jejichž neznalost je sama o sobě důvodem k neúspěchu u této zkoušky.
Základní poznatky z logiky a teorie množin
Symboly, konstanty, proměnné. Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku. Složené výroky. Množiny, množinové vztahy a operace. Důkazy v matematice (přímý důkaz, nepřímý důkaz, důkaz matematickou indukcí).
Obor reálných čísel
Základní aritmetické pojmy. Rozšiřování číselných oborů. Obor přirozených čísel, celých, racionálních, reálných. Vlastnosti operací. Dělitelnost v oboru přirozených čísel. Absolutní hodnota reálného čísla.
Mocniny a odmocniny v oboru reálných čísel
Mocniny s přirozeným mocnitelem, mocnitel nula, mocnitel celý záporný. Odmocniny v oboru reálných čísel, mocniny s racionálním mocnitelem. Mocninná funkce.
Algebraické výrazy
Algebraický výraz, definiční obor výrazu. Mnohočleny a početní výkony s nimi. Rozklady mnohočlenů. Zlomky. Procenta a jejich užití. Úpravy algebraických výrazů.
Funkce a jejich základní vlastnosti
Definice funkce, obory funkcí, grafy funkcí. Způsoby zadání (určení) funkce. Vlastnosti a druhy funkcí. Monotónnost, sudost, lichost, omezenost, extrémy, periodičnost funkcí. Prosté funkce a funkce k nim inverzní. Elementární funkce. Transformace grafu funkce.
Lineární funkce, lineární rovnice a nerovnice
Lineární funkce, její vlastnosti a užití. Rovnice, ekvivalentní úpravy rovnice. Nerovnice, úpravy nerovnic. Řešení lineárních rovnic a nerovnic o jedné neznámé. Lineární rovnice s parametrem. Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé. Slovní úlohy.
Kvadratická funkce, kvadratické rovnice a nerovnice
Kvadratická funkce, její vlastnosti a graf. Řešení kvadratických rovnic a nerovnic výpočtem i graficky. Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice. Kvadratické rovnice s parametrem. Slovní úlohy vedoucí ke kvadratické rovnici.
Racionální funkce
Nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce. Rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru.
Iracionální funkce, iracionální rovnice
Definiční obory iracionálních funkcí. Rovnice s neznámou v odmocněnci. Důsledkové úpravy rovnic. Jednoduché iracionální nerovnice.
Funkce, rovnice a nerovnice s absolutními hodnotami
Grafy funkcí s absolutními hodnotami. Rovnice a nerovnice s absolutními hodnotami.
Exponenciální a logaritmické funkce, exponenciální a logaritmické rovnice
Exponenciální a logaritmické funkce, vlastnosti a grafy. Exponenciální rovnice. Logaritmické rovnice. Jednoduché exponenciální a logaritmické nerovnice.
Goniometrické funkce
Definice goniometrických funkcí, jejich vlastnosti a grafy, určování hodnot. Goniometrické vzorce a jejich aplikace. Grafy složených funkcí (harmonické funkce)
Úpravy goniometrických výrazů. Goniometrické rovnice
Úpravy goniometrických výrazů, důkazy goniometrických vzorců. Základní goniometrické rovnice. Řešení složitějších goniometrických rovnic. Jednoduché goniometrické nerovnice.
Soustavy rovnic a nerovnic s více neznámými
Pojem soustavy rovnic a nerovnic. Soustavy lineárních rovnic s více neznámými (i s parametrem), soustavy s kvadratickými rovnicemi, numerické i grafické řešení. Grafické řešení soustavy nerovnic s dvěma neznámými. Slovní úlohy vedoucí k soustavě rovnic.
Komplexní čísla, řešení rovnic v oboru komplexních čísel
Operace s komplexními čísly, algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla. Moivreova věta. Řešení binomických a kvadratických rovnic v oboru komplexních čísel.
Posloupnosti a řady
Pojem posloupnosti, rekurentní určení posloupnosti, grafické znázornění, vlastnosti. Limita posloupnosti. Nekonečná řada a její součet.
Aritmetická a geometrická posloupnost
Aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, jejich vlastnosti. Úlohy řešené pomocí posloupností.
Kombinatorika, počet pravděpodobnosti, statistika
Faktoriál, kombinační čísla, úpravy výrazů. Binomická věta. Základní kombinatorická pravidla. Kombinace, variace, permutace.
Pravděpodobnost náhodných jevů. Podmíněná pravděpodobnost.
Statistický soubor, statistické jednotky, statistické znaky. Četnosti, jejich rozdělení a grafické znázornění. Charakteristiky statistického souboru.
Geometrické útvary v rovině
Základní geometrické pojmy a základní věty planimetrie. Úhly. Trojúhelník, jeho vlastnosti. Kružnice, obvodový a středový úhel. Mnohoúhelníky, kruh a jeho části. Výpočty obvodů a obsahů geometrických obrazců. Úlohy na aplikaci Pythagorovy věty a Euklidových vět.
Trigonometrie
Věta sinová, věta kosinová. Úlohy o trojúhelníku, popř. čtyřúhelníku řešené užitím trigonometrie. Užití trigonometrie v praxi (určování výšek a vzdáleností, fyzikální úlohy).
Konstrukční planimetrické úlohy
Množiny všech bodů dané vlastnosti v rovině, jejich druhy. Shodná zobrazení (osová a středová souměrnost, posunutí, otočení), stejnolehlost. Konstrukční využití zobrazení.
Polohové a metrické vztahy útvarů v prostoru řešené syntetickou metodou
Základní polohové vlastnosti v prostoru. Zobrazení hranatých těles ve volném rovnoběžném promítání. Rovinný řez hranolem nebo jehlanem. Rovnoběžnost přímek a rovin.
Základní metrické vlastnosti v prostoru (kolmost, velikost úseček a úhlů, odchylky přímek a rovin).
Objemy a povrchy těles
Geometrická tělesa. Výpočet povrchů a objemů těles (krychle, kvádr, hranol, čtyřstěn, jehlan, válec, kužel, komolý kužel, komolý jehlan, koule a její části) Použití poznatků z různých částí matematiky.
Vektorová algebra
Pojem a definice vektoru, základní operace s vektory. Lineární kombinace vektorů. Soustavy souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru. Souřadnice vektoru, základní operace s vektory danými souřadnicemi. Skalární násobení vektorů a jeho aplikace. Vektorové násobení vektorů v trojrozměrném prostoru.
Analytická geometrie lineárních útvarů
Parametrické vyjádření přímky v rovině a v prostoru. Obecná rovnice přímky v rovině, další způsoby analytického vyjadřování přímek v rovině. Parametrické vyjádření roviny, obecná rovnice roviny.
Polohové vztahy přímek a rovin v prostoru řešené analytickou metodou. Odchylky přímek a rovin řešené analytickou metodou. Pojem vzdálenosti v analytické geometrii.
Analytická geometrie kuželoseček
Kuželosečky, jejich definice, vlastnosti a základní konstrukce. Rovnice kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly v základní a posunuté poloze. Obecná rovnice kuželosečky. Vzájemná poloha přímky a kuželosečky v analytickém vyjádření, rovnice tečny ke kuželosečce. Analytické vyšetřování množin bodů dané vlastnosti.
Limita a derivace funkce
Limita a spojitost funkce. Derivace, užití vzorců a vět pro výpočet derivací, geometrický a fyzikální význam derivace. Druhá derivace. Derivace složené funkce, derivace funkce určené implicitně.
Vyšetřování průběhu funkcí
Intervaly monotonie, lokální a globální extrémy. Řešení reálných situací, jejichž matematizace využívá extrémy funkcí. Průběh funkce a sestrojování grafů.
Primitivní funkce, určitý integrál
Primitivní funkce, neurčitý integrál. Základní metody integrování. Určitý integrál a jeho aplikace (výpočet obsahu rovinných útvarů a objemů rotačních těles).
Nahoru